Strój równomiernie temperowany

Jak się to robi ... pytania i odpowiedzi.

Moderator: poco

Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-02-20, 19:29

Spojrzenie na strój Equal Temperament przez pryzmat stroju naturalnego, i nie tylko. Chciałbym tu zmagazynować informacje potrzebne do obliczania progów, przydatne szczególnie dla tych z dostępem do CNC, chcących projektować własne temperamenty, ulepszać istniejące lub po prostu bardzo dokładnie wykonać standardowe progi.

Chciałbym skupić się na zasadzie działania maszynki wewnątrz systemu dźwiękowego, dzięki jej poznaniu różne temperamenty staną się łatwe do zrozumienia, obliczenia i przeniesienia na podstrunnicę.

Oprę się na podstawowej literaturze
Barbour, Tuning and Temperament
Backus, The Acoustical Foundations of Music
Mathieu, Harmonic Experience
Helmholtz, On the Sensations of Tone
Benson, Music: A Mathematical Offering
i pewnie kilku innych

Jeśli macie jakieś konkretne sugestie proszę pisać; uwagi, pytania mile widziane

Kończę czytać opracowanie Pilcha Toporowskiego Dawne Temperacje dostępne w necie w jęz polskim, które również polecam.
Ostatnio zmieniony 2021-02-20, 20:58 przez waldek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
SebastianL
Posty: 749
Rejestracja: 2020-06-16, 08:55
Lokalizacja: Gliwice

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: SebastianL » 2021-02-20, 19:57

Na pewno sprawdzę Dawne temperacje. W temacie jednak nie wypowiem się za bardzo, gdyż wiem jedynie tyle, że różne stroje są i że czasem stosuje się te dawne.

Ciekawy pomysł z tworzeniem własnych temperamentów Będzie można wypróbować? :)
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-02-20, 20:27

Natknąłem się na podobną tematykę przy okazji problematyki strojenia pianina a konkretnie program "entropy piano tuner" i jego opis , ból tylko taki że tam elektronika załatwia sprawę i sama dobiera parametry(ale nie equal bo muszą minimalnie się różnić). Filmik o tym jest w "pianino".
A co do progów i strojenia oraz mostka i kompensacji to warte uwagi są też poniższe sugestie w linkach
viewtopic.php?f=52&p=48616#p48616 aczkolwiek trochę odbiegłem od temperamentu.
Sam temat opisany jest tak
https://en.wikipedia.org/wiki/Equal_temperament
https://en.wikipedia.org/wiki/Piano_tuning#Temperament
Cytowanych książek nie czytałem, nie jestem zawodowcem.
Pozdrawiam Andrzej
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-02-20, 22:08

Myślę że tak, Sebastian.

Zgadzam się też z kompensacją każdego progu osobno, pozostaje kwestia wyboru i wygody danej metody.
Uważam że w dalekiej przyszłości gitara sama będzie zgadywała w jakim temperamencie chce grać użytkownik, a setka niezależnych progów będzie w ułamku sekundy zmieniać pozycję pod palcami. Oprogramowanie (sztuczna inteligencja) pewnie będzie gotowe niedługo i zobaczymy je w akcji na syntezatorze. Mechanika gitary może zająć kilkanaście dodatkowych lat, ale nie mam wątpliwości że w tym kierunku zmierza rozwój gitary elektrycznej

W międzyczasie proponuję dwa rozrywkowe 50 min. filmy
Howard Goodall Big Bangs 2 Equal Temperament


oraz Howard Goodall's Big Bangs 4 Piano
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-02-21, 10:24

Chordofony i nie tylko mają tą niedogodność ,że zmiana jednego parametru wymaga korekty wszystkich pozostałych, co czyni całość bardzo wrażliwą i ulotną, Taka zmiana grubości strun, lub zmiana ich wysokości nad podstrunnicą powodują konieczność kompensacji i to często nie tylko mostka ale i siodełka, choć progi też by można było. Praktycznym i prostym rozwiązaniem problemu wysokości strun jest strojenie wg dźwięków przypisanych do pierwszego progu, co ułatwia strojenie pozostałych dźwięków, choć zmienia czystość dźwięku struny nie dociskanej.
Sama precyzja/siła docisku strun też ma wpływ na dźwięk, dlatego nie wierzę w idealny dźwięk lub strój, a elektronika też wszystkiego nie rozwiąże, za to stopień skomplikowania się zwiększy. Pamiętajmy że wszystkie używane materiały reagują na zmiany temperatury, ciśnienia, pola elektromagnetycznego i w efekcie wszystko "pływa". Co było poruszane w wątku
viewtopic.php?f=49&t=3944&hilit=dlaczeg ... 5&start=30
ale na pewno temat warto rozwinąć.
Pozdrawiam Andrzej
poco
Moderator
Posty: 4626
Rejestracja: 2010-12-06, 14:36
Lokalizacja: Blok Dobryszyce

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: poco » 2021-02-21, 14:24

Na pewno temat interesujący od strony teoretycznej, ale czy zmieni to cokolwiek w grze i słuchaniu muzyki? Takich niuansów ludzkie ucho nie jest w stanie wychwycić - może nieliczni potrafią. Poza tym, to każdy dźwięk nie jest monotematyczny, zawiera w sobie wiele składowych harmonicznych, zakłóceń pochodzących od tła i czort wie ilu jeszcze zmiennych. I tu podzielam zdanie Waldzithera9. I ostatni element. Kto będzie liczył i przekładał na język praktyki te kompensacje, których normalny człowiek nie jest w stanie ogarnąć, nie mówiąc już o wykonawstwie. Ale wykonanie, to jedna strona medalu, ale granie na takim sprzęcichu, to dopiero będzie jazda ! Nowa technika gry, brak nauczycieli, itd. Patrząc na tą wijącą się wstęgę progu, to podciąganie strun chyba odpadnie. Postępu nie zatrzymamy, ale póki co, róbmy swoje na starych zasadach. Sprawdzało się przez tysiące lat, to te kilkadziesiąt też wytrzyma. :-D Najbliższe prawdy i nie podlegające modom pozostaną jednak instrumenty smyczkowe, gdzie kompensacja jest robiona na bieżąco przez muzyka.
Pozdrawiam, Ryszard
via vita curva est
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-02-22, 08:24

Oktawy i kwinty matematycznie wzajemnie się wykluczają, więc instrumenty smyczkowe, które są w większości strojone kwintami siłą rzeczy nie mogą być najbliższe prawdy.

Jednym z celów tematu jest przekazanie wiedzy "jak działa strój instrumentu?" ludziom którzy nie mają czasu, ani ochoty uczyć się teorii muzyki. Wiedza powinna się przydać w tym zacnym środowisku, wielu ambitnych budowniczych i fanów gitary prędzej czy później interesuje się strojem oraz kompensacją w stylu Buzz Feiten, Earvana, True Temperament, a nawet mikrotonami. Po przeczytaniu mojego tematu wystarczy jeden rzut oka i zrozumienie każdego z tych systemów będzie łatwe.

Podstawy dla budowniczych i technologów
Nasz system dźwiękowy dzieli oktawę na 12 półtonów, a odległości między nimi to interwały. System taki używany jest zarówno do budowy instrumentów (umiejscowienie progów na podstrunnicy, strojenie strun w fabryce fortepianów), jak i do komunikacji pomiędzy muzykami (zapis nutowy). Dzięki niemu fortepian produkowany w jednej fabryce, gitara, saksofon i skrzypce w innej, trafiają na wspólną scenę i muzycy oraz wokaliści czytając partyturę są w stanie razem zagrać.

Dlaczego oktawa, i dlaczego 12 dźwięków?
Oktawa jest znana od zawsze. Można ją usłyszeć gdy kobieta i mężczyzna próbują śpiewać razem w unisonie. Więc i unison znany jest od zawsze. Oba interwały towarzyszyły ludzkości od zarania dziejów, zanim jeszcze powstała muzyka, instrumenty i skale. Systemy dźwiękowe które mają wszystkie czyste interwały oprócz oktaw, nie osiągnęły sukcesu. Natomiast system który ma tylko 2 czyste interwały- oktawę i unison- zdominował współczesny świat. Ten system to właśnie Equal Temperament/strój równomiernie temperowany, lub w skrócie 12-ET, 12-TET, 12-EDO.

(Oktawa i unison to jedyne akustycznie czyste interwały w gitarze z prostymi progami, nie jest więc dobrym pomysłem strojenie do akustycznie czystych tercji i kwint, używając np. akordów E-dur, A-dur, D-dur).

Polecam 5 min. film w którym kompozytor pokazuje jak powstawały kolejne interwały


Dlaczego 12 dźwięków? Dlatego, że w miarę jak powstawały instrumenty muzyczne powstawała potrzeba wzbogacenia repertuaru i tyle dźwięków zaczęło wychodzić z różnych eksperymentów. Wydajność ludzkiego organizmu też odegrała rolę- przez setki lat powstało wiele systemów dzielących oktawę na 19, 24, 31, 53, 72, 96, 665 i wiele innych- te systemy nie przyjęły się, bo ludzki system słuchowy ma trudności z przerabianiem takiej zawartości harmonicznej.
Drugi powód jest taki, że 12 klawiszy na oktawę dobrze pasuje pod ludzkie ręce
piano.PNG
Trzeci powód jest taki, że muzycy mają wystarczająco dużo problemu z ogarnięciem 12-tu dźwięków i nie kwapią się do większej ilości.

Tutaj wypada wstawić informacje jak powstaje akustycznie czysty interwał i jak się je dodaje/odejmuje, z opracowania Pilch Toporowski, Dawne Temperacje:
Interwał akustycznie czysty powstaje, gdy relacja częstotliwości dwóch dźwięków oparta jest o małe liczby całkowite (np. 2:1, 3:2 itp.). Interwały te odnajdziemy w szeregu pierwszych składowych harmonicznych
[...]
Chcąc utworzyć interwał akustycznie czysty od dowolnego dźwięku mnożymy jego częstotliwość przez odpowiednią proporcję wynikającą z układu tonów harmonicznych.
Jeżeli częstotliwość dźwięku [..] wynosi 32 Hz, wówczas chcąc otrzymać dźwięk leżący oktawę wyżej mnożymy tę częstotliwość przez 2:1. Zatem: 32 ・ 2 = 64 Hz.
Aby otrzymać kwintę, mnożymy częstotliwość przez 3:2 (64 ・ 3:2 = 96 Hz). Tak samo postępujemy z kolejnymi interwałami. Najprostsze proporcje powstają pomiędzy pierwszymi harmonicznymi:
oktawa=2/1,
kwinta=3/2,
kwarta=4/3,
tercja wielka (czysta) =5/4,
tercja mała (czysta) = 6/5.
Interwały powstałe w oparciu o rząd składowych harmonicznych są akustycznie czyste. Określa się je też jako naturalne, ponieważ powstają w oparciu o naturalne dźwięki, jakimi są tony składowe. Stąd bierze się też określenie: skala lub stroj naturalny
[...]
Aby dodać interwały, mnożymy przez siebie ich proporcje. Aby dodać np. dwie. kwinty, mnożymy ich proporcje (3/2) przez siebie. Np. kwinta + kwinta = 3/2 ・ 3/2 = 9/4. Jeśli dla C o częstotliwości 65,2 Hz chcemy w drodze dodania kwint obliczyć dźwięk d uzyskamy następujące równanie:
65,2 ・ 9/4 = 146,7 Hz (dźwięk d)
Odejmowanie interwałów polega na dzieleniu ich proporcji. Jeśli chcemy obliczyć dźwięk leżący cały ton wyżej, np. od dźwięku C (65,2 Hz) – czyli D, wówczas dodajemy dwie kwinty i odejmujemy jedną oktawę (skrotowy zapis: 2kw – 1ok):
3/2 ・ 3/2 : 2/1 = 9/4 ・ 1/2 = 9/8.
Aby obliczyć częstotliwość dźwięku D, mnożymy 65,2 ・ 9/8 = 73,35 Hz.
___________________
Koniec cytatu.

Z filmu Howard Goodall Big Bangs 2 Equal Temperament pamiętamy jak Howard stukał w 3 kawałki metalu i tłumaczył interwały. Narysujmy te elementy
3.png
Element nr 1 to połowa długości elementu nr 2 (oktawa)
Element nr 3 to 3/2 długości elementu nr 1 (kwinta)
Stukając w elementy o takich długościach usłyszymy akustycznie czyste interwały. Relacje między dźwiękami przekładają się na proporcje matematyczne. Tak samo działa kolumna powietrza w organach oraz struny w fortepianie i gitarze
Gdy skrocimy strunę do połowy jej długości, wowczas otrzymamy dźwięk brzmiący oktawę wyżej. Jeśli podzielimy ją na trzy i skrocimy jej drgającą powierzchnię do dwoch trzecich, wowczas uzyskamy dźwięk wyższy o kwintę. (Toporowski)
W ten sam sposób można liczyć częstotliwości dźwięków na podstrunnicy.

Problem w tym, że liczby 2 i 3 to liczby pierwsze, a jak wiemy liczba pierwsza jest podzielna tylko przez siebie samą i przez 1. Tym samym interwały podzielne przez 2 nie mogą być podzielne przez interwały które są podzielne przez 3

W chwili gdy zaczniemy budować z takich interwałów skomplikowany system dźwiękowy, powstaną dźwięki które wzajemnie matematycznie się wykluczają. Przykład:
Gdy, zaczynając od dźwięku C, zaczniemy stroić tylko akustycznie czyste kwinty, w końcu dojdziemy do C na drugim końcu klawiatury
pianoo22.PNG
Gdy, zaczynając od tego samego C, zaczniemy stroić tylko akustycznie czyste oktawy, dojdziemy do tego samego C, które tym razem wyjdzie 23 centy niżej.
pianoo4.png
Nie ważne czy stroimy fortepian, czy syntezator, czy gitarę z progami, czy bez. Natura nie stroi sama do siebie, a skala naturalna i akustycznie czyste interwały to ciekawostka przyrodnicza, praktycznie bezużyteczna w skomplikowanych systemach dźwiękowych jak gitara i fortepian.
Pitagoras i inni przez setki lat budowali temperamenty i skale w oparciu o te interwały, zawsze z tym samym rezultatem, jak stroiło w jednym miejscu, to nie stroiło w innym. To jest główny powód dla którego rozpowszechnił się strój 12-TET.
Awatar użytkownika
Jan
Posty: 1987
Rejestracja: 2017-05-11, 19:22
Lokalizacja: Racibórz

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Jan » 2021-02-22, 08:51

Bardzo dobrze, że Waldkowi się chce wytłumaczyć o co chodzi w stroju temperowanym. To bardzo cenny post i jak znajdę chwilę to postaram się go na spokojnie przetrawić gdyż nie mając wykształcenia muzycznego muszę często wgryzać się w coś czego za bardzo nie rozumiem więc chwała ci za to, ja chętnie skorzystam z twojego wkładu pracy w nasze forum - oby jak najwięcej osób chciało w nim aktywnie uczestniczyć i dzielić się wiedzą.
Pozdrawiam Janek
Awatar użytkownika
SebastianL
Posty: 749
Rejestracja: 2020-06-16, 08:55
Lokalizacja: Gliwice

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: SebastianL » 2021-02-22, 09:12

Co do wykształcenia muzycznego, to warto wiedzieć, że podczas regularnej nauki w szkole muzycznej pierwszego i drugie stopnia nie uczy się o stroju równomiernie temperowanym i tak dalej. Większość adeptów muzyki po prostu gra w przyjętym jako standardowy stroju i nie porusza się za bardzo tematu stroju naturalnego oraz innych. Nie jestem pewien czy w nauczaniu akademickim porusza się ten temat, lecz przypuszczam że prędzej na bardziej teoretycznych kierunkach niż w klasie instrumentalnej. Na pewno w nauczaniu muzyki dawnej temat jest poruszany obszernie, lecz takie kierunki to w naszym kraju rzadkość :(

Tak czy siak, nic nie stoi na przeszkodzie by doszkolić się z tego samodzielnie i znajdują się osoby, które tak robią.
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-02-22, 12:40

Ostatni raz tak się spociłem czytając "teorię kreacji pieniądza przez banki" w czasie studiów.
Muszę to przeczytać w czasie mocnego deszczu wtedy wszystko pojmuję, na razie załapałem ogólnie, czyli nieszczególnie.
Tak czy inaczej jako kiedyś dobry z matematyki i fizyki pewne kwestie łapię w locie, ale jako dyletant muzyczny innych nie łapię w ogóle. Proszę o więcej i obiecuję dochować należytej staranności aby to zrozumieć, najwyżej skończy się na napoju słodowym... Temat idealnie wstrzelił się w "Terra Incognita" na naszym forum.
Pozdrawiam Andrzej
poco
Moderator
Posty: 4626
Rejestracja: 2010-12-06, 14:36
Lokalizacja: Blok Dobryszyce

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: poco » 2021-02-22, 12:52

I to jest to, co tygrysy lubią najbardziej. :-D Trochę mózg przetarłem, ale do czystej szyby jeszcze duuuuużo brakuje. :-/
Ja, pisząc o smyczkach wziąłem pod uwagę jedynie techniczną stronę, czyli że muzyk może płynnie zmieniać położenie palców przez co nie ma ograniczeń w znalezieniu właściwego dźwięku. Przy progach to jest niemożliwe i pewne dlatego progi wymagają tylu wygibasów, aby przynajmniej zbliżyć się do ideału. Jak by nie patrzeć, to niewielu muzyków będzie zajmować się tą stroną instrumentu. Podobnie jak eksperymenty z ilością strun w gitarze, w której, jak dla mnie, to każda inna ilość powinna skutkować zmianą nazwy instrumentu, jeszcze 7 strun mogę zaakceptować, bo np. u Rosjan grają na takich. Czy gitara 10 strunowa, to jeszcze gitara? Przykładem dalszym , konkretnym są "gitary" Lindy Manzer. To jest już raczej kombajn "bizon", albo orkiestra w wydaniu kieszonkowym. :-D Jak go zwał, tak go zwał. Ważne, że kochamy muzykę i tworzymy lub próbujemy tworzyć instrumenty, z pomocą których propagujemy naszą muzykę. Piszę naszą, gdyż zwykle gramy, śpiewamy to, co lubimy. Nie odnosi się to do "muzyki" po 1/2 c2h5oh na dziób. :-D
Pozdrawiam, Ryszard
via vita curva est
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-02-23, 14:01

Dziękuję. Niestety, na razie była to łatwiejsza interpretacja tzw. koła kwintowego. W stroju równomiernie temperowanym występuje ono w konfiguracji domkniętej, tzn. wycieczka kwintami od C po lewej stronie klawiatury kończy się na C po prawej, tym samym można wrócić z powrotem oktawami i wylądujemy na tym samym C od którego zaczęliśmy. I wszystko pięknie gra. Tak działa magiczny system stroju temperowanego.
Gdybyśmy chcieli zrobić taką wycieczkę używając fortepianu w stroju naturalnym, strojonego tylko akustycznie czystymi interwałami (które jak wiemy matematycznie nawzajem się wykluczają), to ta wycieczka skończy się kompletnym karambolem. Niestety bez tego nie da się zrozumieć stroju instrumentów, dlatego w następnej części zaproponuję wycieczkę po kole kwintowym w pozycji niedomkniętej (czyli już nie kole, a spirali kwintowej), gdzie strój fortepianu zacznie się od niewinnie wyglądających stosunków 2:1, 3:2 a skończy na 531441:524288. Będzie kompletna dewastacja logiczno-matematyczna więc radzę się przygotować

Edit.Lindę Manzer widziałem z daleka na jednym z sympozjów lutniczych. Ostatniego dnia sympozjum odbywałą się aukcja drewna i gadżetów na cele charytatywne, ktoś sprzedawał dwa topy do akustyka z rzadkiej sekwoi i akurat je wygrałem. Manzer została przebita o pięć dolarów
Ostatnio zmieniony 2021-02-23, 18:51 przez waldek, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-02-23, 18:05

Jestem blady jak razor i z notesem/ołówkiem w dłoni. Let's get devastation started. :-)
W międzyczasie doczytałem jakie alternatywne "tuningi" występują.
https://en.wikipedia.org/wiki/Musical_tuning
Pozdrawiam Andrzej
Awatar użytkownika
PiotrCh
Posty: 4398
Rejestracja: 2013-02-12, 00:04
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: PiotrCh » 2021-02-24, 20:20

Jak poukładać stopnie w instrumencie to jest jeszcze inny problem. Najważniejsze w tym temacie jest jak sądzę (póki co) pojęcie interwału. I tu są zagadki, dlaczego pewne interwały brzmią ładnie, a inne mniej oraz jak te interwały wyznaczyć, żeby było ładnie i jednocześnie użytecznie. I tu mamy dylemat zgodny z zasadą nieoznaczoności. Nie da się ładnie gdy chce się użytecznie i na odwrót.
Ten wątek mnie zachęca do zbudowania niewielkiego instrumentu strunowego ala harfa/lira/cytra, w którym powstawiałbym na stopniach takie herce - żeby było ładnie. I bym sobie brzdąkał w jednej tonacji w czystych interwałach ;)
pozdrowienia
Piotr
Awatar użytkownika
PiotrCh
Posty: 4398
Rejestracja: 2013-02-12, 00:04
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: PiotrCh » 2021-02-25, 00:26

Waldku, mamy jeszcze jeden problem - rezonans. Można temperować strój, ale rezonans odezwie się interwałami czystymi - prawda? I zawsze będzie w uchu wibrował "coś jest nie tak".
Przyzwyczajono nas do pokrzywionych interwałów i nasze uszy już nie są wrażliwe na piękno współgrania czystych interwałów, bo gdzie je mamy słyszeć (chodzi o instrumenty)?
pozdrowienia
Piotr
ODPOWIEDZ