Wybór materiału na gryf oraz jego wzmacnianie

[Jan]

Ustawianie wzmocnienia na płasko a nie na sztorc to duży błęd, jak Piotr pisał sztywnołę płasko położonej listwy jest żadna ale ta sama listwa postawiona na sztorc posiada już dużę sztywnołę. Zrobisz jak zechcesz. Najlepiej weęšłdo ręki listwę o proporcji 1:3 i zobacz jak się zachowuje jak ję trzymasz na płasko i na sztorc i poddaj ja jakiemuł obciężeniu by w prosty sposób zrozumieę jak działa.

[SebastianL]

Panowie, zapomnieliłcie od czego zaczęłem swój wywód w pierwszym połcie oraz rysunki kształtowników które wrzuciłem w którymł z kolejnych postów. Przeczytajcie proszę to jeszcze raz ze zrozumieniem, a szczególnie zalinkowany tam wętek.

Janie, taki element umieszczony wewnętrz gryfu na płasko nie działa tak jak listwa luzem. Hebanowa podstrunnica oraz hebanowa wkładka tworzę w takim układzie dwuteownik, który jest sztywniejszy od listwy i od teownika który tworzy wstawienie pionowego usztywnienia. Im dalej usztywnienie jest od osi neutralnej gryfu, tym skuteczniejsze ma byę jego działanie.

Piotrze, pisałem już przecież. Jełli usadowienie usztywnienia dalej od osi spowoduje większę skutecznołę wstawki, to będzie można zastosowaę mniej twardego i ciężkiego materiału przy teoretycznie zachowanej takiej samej sztywnołci. A jełli będzie go tyle samo, to może dzięki temu potrzeba równania podstrunnicy będzie odwleczona w czasie. Tak gdybam i dlatego dociekam.

Ja nie mówię że tak jest, tylko że pojawiły się takie głosy i poważnie je traktujęc, staram się dociec, czy maję one sens.

[PiotrCh]

Sebastian, daj mi minutę.

Mów stop, kiedy się nie zgadzasz.

1) Przekrój gryfu to nie 2T
2) przyjmijmy, że jednak wprowadzamy model zastępczy 2T, którego moment bezwładnołci jest równy momentowi rzeczywistego kształtu gryfu i nie zmieniamy momentu górnego pasa - podstrunnicy.
3) Mamy więc 2T o półce górnej z hebanu i łrodniku i półce dolnej z mahoniu
4) Eh>>Em
5) Moment bezwładnołci całej figury względem osi poziomej w przekroju równy jest I i jest sumę wpływów poszczególnych fragmentów przekroju. Przyjmijmy, że dzielimy przekrój na siatkę prostokętów. Więc Ix=I1x+I2x+...Inx
6) Sztywnołę na zginanie sprowadęšłmy do iloczynu E*Ix, E to moduł Younga czyli tangens kęta charakterystyki epsilon-sigma czyli po prostu Sigma/Epsilon (naprężenia do odkształceł)
7) E to cecha materiału, a nie geometrii - załóżmy
8) Sztywnołę przekroju EIx=E*I1x+E*I2x+...E*Inx=E(suma(Ix, i1:n))
9) Teraz trzeba pokolorowaę odpowiednie składowe tego przekroju.

Twój dylemat jest taki czy kolorowaę na hebanowy poziomę półkę, czy pionowy łrodnik. Z twierdzenia Steinera wynika, że wpływ elementu oddalonego od rozpatrywanej osi jest tym większy im dalej się znajduje, a odległołę jest w kwadracie. I tu postulujesz daleko oddalonę półkę hebanowę na łrodniku z mahoniu. A czemu nie sprawdzisz czy pokolorowanie na heban pionowego łrodnika nie będzie lepsze? Tu natomiast wysokołę elementu jest w potędze 3.
Tej odległołci nie możesz w nieskołczonołę zwiększaę bo przefrezujesz gryf. I okazuje się, że ta pozioma półka nie może też byę nie wiadomo jak szeroka bo też wylezie na półkolistym dnie gryfu. Więc dostaniesz mały moment bezwładnołci (grubosą^3*szerokołę/12) na stosunkowo niedużej odległołci względem osi łrodka geometrycznego (d^2). Jak postawisz płaskownik w pionie to dostaniesz wysokołę^3*grubołę/12. Zobacz, że d i h wstawki są tego samego rzędu (podobnego), więc stawiasz kwadrat przeciwko szełcianowi.

Wstaw to do excela - podaj geometrię i policz - a potem podziel się wynikiem i powiedz, że lepiej kłałę płaskownik hebanowy na płask niż go wstawiaę pionowo.

Jak wyjdzie, że masz rację to milknę na forum na miesięc, a wczełniej przepraszam bo nie jestem krowa i moje poględy mogę się zmieę pod naporem solidnych argumentów. ok?

A może znajdziesz takie proporcje, które zrównaję oba warianty i dalej - zamienię je miejscami?

Ja milknę do momentu podania wyników. Potem je sprawdzę swoimi rachunkami i... przepraszam/milknę - czemu nie. ok?

[Jan]

Sebastian umieszczony element na płasko wewnętrz gryfu owszem nie działa jako pojedynczy element tylko wespół zespół jednak płynie on pięknie pod obciężeniem. Aby zachowaę nołnołę nie powodujęc wzrostu masy musisz ten element postawię na sztorc, Piotrek może ci policzyę dodatkowę masą jakę musisz dołożyę by uzyskaę coś co daje tobie węski i wysoki przekrój a przecież jak pisałeł zależy tobie na wadze a ty chcesz ję mało efektywnie zwiększaę.

[PiotrCh]

... więc stawiasz kwadrat przeciwko szełcianowi.

tu się trochę rozpędziłem, nie stawiasz kwadratu przeciwko szełcianowi - mój błęd PRZEPRASZAM. Oczywiłcie Wzór Steinera będzie taki, że Ix=Ix'+A*d^2 więc kwadrat odległołci mnożony jest jeszcze kwadratem pola półki. Więc przy dobrych wiatrach szybko można znaleźć pozycję półki, która usztywni przekrój bardziej niż wzmocnienie pionowe.

Porachowałem sobie chwilę i wychodzi na to, że identyczne wzmocnienie (pasek 12x3 mm) wstawione poziomo zaczyna dawaę większę sztywnołę już w połowie głębokołci powiedzmy 20 mm gryfu (bez podstrunnicy). Przechodzęc tę krytycznę głębokołę różnica rołnie na Twoję korzyłę coraz bardziej, a rołnie również proporcjonalnie do różnicy E heban-mahoł. Ale uwaga, jak nie wstawisz go na głębokołę krytycznę, to różnica E działałaby na korzyłę pionowo ustawionego wzmocnienia Więc licz się z tym, ze ponad 10 mm wgłęb musisz frezowaę kanał.

Z moich rachunków mam takie wnioski

1) w rzeczywistym przekroju gryfu jest miejsce na takie odsunięcie poziomego wzmocnienia, aby gryf był sztywniejszy niż w przypadku identycznego wzmocnienia ustawionego na sztorc. Jednak to będę okolice dna przekroju gryfu więc rołnie poziom trudnołci montażu.

2) Wstawiajęc wzmocnienie pionowo na głębokołę przekraczajęcę połowę wysokołci przekroju (płaskownik 12 mm) - uzyskujemy sztywnołę, która potencjalnie może byę mniejsza, może nawet i sporo mniejsza względem poziomego ustawienia na dnie przekroju, ale zyskujemy prostotę montażu przy stosunkowo i tak wysokim poziomie wzmocnienia względem gryfu w ogóle nie wzmocnionego, a dostawiajęc drugi identyczny pręt na sztorc - dosztywniamy jeszcze bardziej i mocno zbliżamy się do sztywnołci poziomego płaskownika leżęcego nisko w przekroju.

Jełli jest tak jak mi z obliczeł wychodziło - to wracam z pytaniem o sens utrudniania technologii wykonania gryfu. Na to pytanie każdy sam musi sobie odpowiedzieę. Bo może się okazaę, że poziomo jest lepiej niż pionowo (dla konkretnej konfiguracji geometrycznej) ale jednoczełnie pionowo wystarcza w stosunku do potrzeb.

Ostatni wniosek to taki - że faktycznie myłlałem, że ciężko będzie uzyskaę konfigurację poziomę przewyższajęcę pionowę, a tymczasem jest to bardzo realny scenariusz więc zwracam honor kolegom, którzy widzieli ten potencjał. Ja nie widziałem, a raczej nie wierzyłem w takowy - klapki na oczach...musiałem policzyę kilka scenariuszy i zobaczyę jaka jest wrażliwołę wyniku na położenie wzmocnienia.

Sebastian, podejmuj decyzję co warto. Nasza dyskusja dała CI jakił obraz jakołciowy problemu. Zawsze można porachowaę ilołciowo konkretny przypadek (przekrój gryfu i planowane wzmocnienie).

[waldek]

Dlatego że włókno węglowe na płasko wstawione na dole jest poddawane rozcięganiu (gdzie posiada największę wytrzymałołę), a na sztorc w osi neutralnej jest poddawane głównie łcinaniu (wielokrotnie mniejsza wytrzymałołę, nawet 1/20)

Screenshot 2021-01-17 190338.jpg

Screenshot 2021-01-21 093217.jpg

[Jan]

To ucieszy się Sebastian z wniosków i wielkie dzięki dla Piotra za pracę obliczeniowę i wnioski. Jednak cięgle takie wykonanie jest dużo bardziej pracochłonne. Daje jednak poczucie spełnienia wykorzystania w maksymalny sposób konstrukcji gryfu i zabezpieczenia w postaci nadwyżki wytrzymałołciowej co dla wielu może mieę jak czytamy duże znaczenie. Mnie najbardziej przekonuję gryfy trzyczęłciowe z najmocniejszym elementem w środku byę może dlatego, że takie gryfy robiłem i wydaję mi się łatwe w wykonaniu. Wierzę , że pręty bezpołrednio pod podstrunnicę zabezpieczaję wystarczajęco gryf i poczekam aż Sebastian pokaże nam jak robi klejonkę z płaskownikiem i może wtedy też coś takiego zrobię, lubię nowe wyzwania. Jeszcze raz wielkie dzięki dla Piotra i dla Sebastiana też, że wywołał wilka z lasu tzn skłonił towarzystwo do dyskusji .

[PiotrCh]

Powiem tak, sztywnołę nie zależy od wytrzymałołci materiału.. i odwrotnie - wytrzymałołę nie zależy od sztywnołci. To są dwa zupełnie inne parametry. Sztywnołę jest nachyleniem liniowej charakterystyki odkształcenie-naprężenie, a wytrzymałołę jest punktem na tej charakterystyce, w którym następuje zerwanie włókien. Dla niektórych materiałów (jak stal) wytrzymałołę nie leży na liniowej częłci charakterystyki tylko pojawia się jeszcze półka plastyczna. Więc możemy rozpatrywaę materiał relatywnie sztywny o niskiej wytrzymałołci i odwrotnie, bardzo podatny na deformacje ale o relatywnie wyższej wytrzymałołci. Płaskownik poddany łcinaniu w przekroju gryfu wytrzyma nacięg strun z nawięzkę, jestem przekonany choę można to policzyę

Sztywnołę na ugięcie jest wprost proporcjonalna do iloczynu E oraz I.
E jest stałę materiałowę (to nie wytrzymałołę materiału, a nachylenie charakterystyki), natomiasta I jest własnołcię przekroju.

Zadanie jakie sobie sformułowałem to wyznaczenie sztywnołci stałej EI dla przekrojów, w których wstawiłem pionowe wzmocnienie i dolne - poziome. Taki teownik. Góry nie rozpatrywałem, bo ma taki sam wpływ na obydwa warianty. Sumaryczny EI to:

Wariant z hebanowym łrodnikiem: EI1= Em*I_pólka+Eh*I_łrodnik
Wariant z hebanowę półkę: EI2=Em*I_łrodnik+Eh*I_półka

Em - moduł Younga Mahoniu,
Eh - moduł Younga Hebanu,
Iv - moment bezwładnołci pionowego wzmocnienia,
Ih - moment bezwładnołci poziomego wzmocnienia.

Czyli: pierwszy wariant to mahoniowy łrodnik i hebanowa półka,
drugi wariant to hebanowy łrodnik i mahoniowa półka.

I teraz parametryzujęc to równanie względem głębokołci zagłębienia hebanowej półki obserwowałem co się dzieje z wypadkowę sztywnołcię EI. Wynik jest taki, że od pewnej głębokołci zagłębienia hebanowej półki wariant ten zaczyna byę sztywniejszy względem wariantu z hebanowym łrodnikiem. W ten sposób obliczyłem głębokołę, na którę trzeba zagłębię półkę aby bilans był korzystny. Okazało się, że od około połowy wysokołci gryfu wariant z poziomę półkę był sztywniejszy. Przyględałem się tez jak wpływa różnica modułów Younga obydwu materiałów... tu intuicyjnie im sztywniej tym lepiej a różnica pogłębia na korzyłę tego, który jest sztywniejszy przy identycznych E.

Na poczętku - co sugerowałem Sebastianowi - obawiałem się, że nie będzie na tyle możliwołci w przekroju gryfu, żeby ten stan osięgnęę. Ale jest. Już tuż pod połowę. Oczywiłcie dla konkretnego wymiaru b i h przekroju wzmocnienia. Przyjmowałem 20x3 mm.

I wyszło co wyszło. Da się, czy jest sens - to już jest inna dyskusja, każdy sam sobie odpowie. Dla jednych jest, a dla innych nie:) To tak jak u nauczyciela (zwykłego bohatera) - czy 2000 to dużo czy mało? Dla jednych dużo, dla innych mało. A PanMann by powiedział: można tak i można tak

Ja też kolegom bardzo dziękuję, że się wam chciało o tym pisaę:) Teraz tylko oczekiwaę wysypów długowiecznych gryfów w przyrodzie (i na naszym forum zwłaszcza)

Niech Twój gryf pozostanie sztywny na długie lata!

[Jan]

Nie przekonuje mnie jednak sposób w jaki jest rozpatrywany dany układ przecież oł obojętna wcale nie jest w połowie grubołci gryfu i jest zależna od przekroju i miejsca przyłożenia siły powodujęcej moment gnęcy a miejsce przyłożenia siły jest ponad podstrunnicę. Sama podstrunnica też ma okrełlonę sztywnołę i może byę osobno rozpatrywana jako płaskownik będęcy w warstwie łciskanej, jak wiadomo płaskownik łatwo się wygina w okrełlonej płaszczyęšłnie i poddany stałemu obciężeniu jakęł siłę może popłynęę ale już taki płaskownik z dwoma prętami pod spodem musi byę rozpatrywany jako teownik z dwoma elementami pionowymi i jego podatnołę na wygięcie i pełzanie jest bezsprzecznie mniejsza. Nie zgadzam się ze sposobem rozpatrywania gryfu jako podpartej belki z siłę działęjęcę wektorem w dół gdzie łatwo policzymy sobie siły w przekrojach nad osię obojętnę i pod osię i przyjmiemy, że jest ona po środku przekroju. Nie wiemy tak naprawdę gdzie jest rdzeł przekroju ani oł obojętna. Przekrój gryfu jest zbliżony do połówki koła i stęd pewnie obliczenia maję się nijak do sytuacji kiedy byłmy dokonywali obliczeł dla takiego przekroju. I jeszcze jedna kwestia przebieg samej osi obojętnej, nie wydaje mi się by mogła byę rozpatrywana jako przebiegajęca w jednej warstwie ona będzie raczej poza podstrunnicę mniej więcej w środku gryfu ale po jego kołcach przy główce i stopie może przechodzię przez przekrój podstrunnicy a nikt tego nie bierze pod uwagę. Co do samych obliczeł to za cienki jestem w uszach by się o nie pokusię i tu zdaję się na Piotra tylko czy liczył on je dla włałciwego przekroju?

[popik10]

Wielu szacun dla Kolegów za tak wyczerpujęce badania.
Ja przy drugiej stronie wętku straciłem zapał do czytania. Nie dla tego żeby nie było ciekawe. Tylko wszystko już zostało powiedziane na poczętku. A udowadnianie wyższołci łwięt itd. jest już mało wcięgajęce

[PiotrCh]

Jan
Ja w ogóle nie rozpatruję schematu statycznego ani schematu obciężenia. Obciężenie jest jakie jest, a schemat statyczny jest jaki jest. Jak dla mnie to jest to wspornik zginany siłę tak skierowanę, że jest wyraęšłna składowa prostopadła do długołci gryfu powodujęca zginanie i jest duża porcja siły normalnej wprowadzajęca zapewne jakieł łciskanie. Myłlę, że to łciskanie ustępi miejsca zginaniu gdy gryf straci prostoliniowołę (łódka)..ale nie mam pojęcia jak się naprężenia rozłożę, to nie model tylko prawdziwy gryf. Trzeba by go oczujnikowaę i pomierzyę odkształcenia i na ich podstawie szacowaę naprężenia przyjmujęc jakieł wartołci modułów materiałowych. Nie chcę w to wchodzię myłlowo bo mi to nie jest potrzebne do szczęłcia.

Rozpatruję jedynie pewnę cechę przekroju. Gdy już występi zginanie to ten przekrój zadziała zgodnie z założeniem, że sztywnołę jako opór na to zgięcie będzie proporcjonalna do iloczynu EI. I tylko tyle. Nie wchodzę ani w postaę deformacji, ani w inne rozbudowane analizy statecznołci. Zapomnijmy o tym, są grube księżki i pełne dyski wyników symulacji konstrukcji na modelach z miliarda elementów skołczonych. Ja redukuję problem do porównania dwóch przekrojów. Jełli oba zapracuję w identycznych warunkach - to ten będzie sztywniejszy, który przy zginaniu wykazałby większę sztywnołę EI. Tylko tyle. Wszystko to co otacza ten wyimaginowany dwuteownik jest takie samo w obydwu wariantach, a więc można odfiltrowaę wpływ mięsa wokół tej kołci. Robię klik klak i patrzę od kiedy lepiej jest jak heban jest poziomo ustawiony. I od pewnej głębokołci zaczyna byę względnie lepiej. Więc wniosek - jak zagłębi Sebastian poziomo ułożony płaskownik na głębokołci poniżej tej krytycznej (mi wyszła ona w okolicach łrodka gryfu) to będzie miał lepszy przekrój niż jakby postawił pionowo.

Takie wnioski mogę byę obiektywnie prawdziwe, ale nie muszę. Bo celem jest nie tyle sprawdzenie, który przekrój jest lepszy co osięgnięcie struktury mniej podatnej na deformację. Pewne skróty myłlowe prowadzę do wniosków, że im sztywniejszy na zginanie przekrój EI- tym mniejsza deformacja sprężysta przy zginaniu. I z takiego założenia wyszedłem i prawdopodobnie tak będzie. Ale jeszcze raz podkrełlę - nie wyszło tak, że pionowe wzmocnienie daje baaaardzo niewiele (siodło na łwini), a poziome czyni cuda. Obydwa warianty mogę daę zbliżone efekty w zależnołci od konfiguracji geometrycznej...są gryfy ciełsze, są grubsze, są C, są D i są V.. Raczej da się zrobię tak, żeby poziome było większe niż pionowe, ale nie koniecznie porażajęco większe, może trochę większe, a może i 2 razy większe (jak wzmocnienie wylęduje na dnie gryfu) przy czym 2x większe nie musi oznaczaę 2x mniejszej strzałki ugięcia gryfu.

Dlatego zachęcam kolegów do praktyki:) Ja choę próbowałem - to nie przekonałem samego siebie co do sensu takiego zabiegu jak rzeęšłba w gryfie, wstawianie poziomego wzmocnienia i powtórne zaklejanie reszty kanału. Efekt na liczbach widzę, nie znam przejłcia pomiędzy sztywnołcię a ewentualnym ugięciem (nadmiernym).

primo: nadal uważam, że pionowo postawione wzmocnienie da wystarczajęce umocnienie gryfu na nadmierne ugięcia.
drugie primo: nadal nie zgadzam się z tezami o błędnym umieszczeniu pręta pod podstrunnicę - bo oł neutralna.
trzecie primo: nadal uważam, że pełzanie i tak przyjdzie, a opór na pełzanie to nie tyle umiejscowienie pręta w konkretnym miejscu - co jego cecha materiałowa.

Tak więc nie zgadzam się - ale i tak kolegów lubię :D:D Koniec kropka, idę do żłobka

[Jan]

Skoro nie znalazłeł obliczeniowo jakiejł znaczęcej superaty dla płaskownika umieszczonego głęboko w przekroju gryfu to dla mnie tylko potwierdzenie braku sensu grzebania się w gryfie i robienia z niego skomplikowanego laminatu. Proste rozwięzanie w postaci łatwego montażu zaspokaja moję potrzebę dosztywnienia konstrukcji. No raczej prochu nie wymyłlimy a skoro różnice są niewielkie dla okrełlonego wzmocnienia to wybór należy do każdego z nas w jaki sposób wykona swój gryf .

[PiotrCh]

Dokładnie tak. Ja powiedziałem, że odezwałem się tylko dlatego, że powiedziano tu jakoby pionowe wzmocnienie nie dodawało nic albo bardzo niewiele. Na całym łwiecie jednak tak lutnicy robię, a ilu robi poziome głębokie wzmocnienie? Nie wiem, ale podejrzewam, że znacznie mniej. Więc albo na polskim forum odkryto spisek lutników albo klasyczne wzmacnianie jednak działa. Jak ktoł robi wiele gitar bo z tego żyje, to z pewnołcię zaniechałby frezowania i wzmacniania gryfu, gdyby jego działanie było nieistotne w stosunku do celu. A jednak wzmacniaję pod podstrunnicę.

Nie mam problemu, żeby przyznaę, że wzmocniony poziomym/głębokim płaskownikiem gryf będzie lepszy (tak wychodzi z obliczeł, ten wskaęšłnik, który liczyłem był wymiernie "lepszy"). Lepsze jest wrogiem dobrego, ale jełli dobre jest wystarczajęco dobre - to lepsze staje się zbytkiem i wprowadza "niepotrzebny" koszt/wysiłek, za który lutnik może pobraę ekwiwalent w złotówkach pod warunkiem, że klient poczuje w tę potrzebę.

[SebastianL]

Na chwilę porzuciłem pisanie na forum i zajęłem się pracę, by poczekaę na publikacje kolejnych opinii. Nie spodziewałem się że zostanie mi rzucone zadanie inżynieryjne w tym czasie!

Materiałoznawstwo i mechanika nie są moimi mocnymi stronami, lecz wzięłem jakęł starę księżkę z półki i przygotowałem się do starcia na łmierę i życie. Już hełm żelazny miałem na głowie, gdy doczytałem resztę postów i okazało się że turniej został odwołany :(

Myłlałem w międzyczasie, że przydałby się jakił model matematyczny... Nigdy nie napisałem że wstawka tuż pod podstrunnicę nie działa. Znalazłem po prostu głos, który sądził, jakoby można by ję lepiej wykorzystaę poprzez inne umiejscowienie. Ja tylko sprostuję, że jako dwuteownik i inne kształty starałem się opisaę relację między podstrunnicę i usztywnieniem, czyli najmocniejszymi elementami gryfu. Nie miałem na myłli że gryf jako całołę się tak zachowuje. Jeszcze by się obraził i co wtedy? Wygięcie gwarantowane

Hmm...
Nie będę robił zbyt szerokiego wzmocnienia, ponieważ nie mam bardzo szerokich frezów. Umieszczę go najgłębiej jak się da. Heban będzie miał przekrój kwadratowy i na wierzchu będzie łwierk. Heban ze łwierkiem będę jednym elementem, wczełniej sklejonym. Jestem gotowy na to połwięcenie.

Albo... [uwaga, dowcip]
Ostatnio nabyłem liniał do pomiaru płaskołci. Według tabeli tolerancji DIN 874 różnica między najwyższym i najniższym punktem na całej długołci 750 mm wynosi nie więcej niż 27 Îłşm. Jełli zastosuję go jako usztywnienie gryfu, to stworzę pierwszy gryf gitarowy DIN874. Liniał jest ze stali, ale dla tej klasy dokładnołci jestem gotów na połwięcenie.

[PiotrCh]

Nie martw się, zostałeł bardzo dobrze zrozumiany, przynajmniej przeze mnie 2T jako model zastępczy, to jest wszystko ok. Będzie dobrze, więcej roboty - ale będzie dobrze:) Ja to czekam na kolejne odsłony mandoliny i nowę gitarę klasycznę