Strój równomiernie temperowany

[waldek]

Spojrzenie na strój Equal Temperament przez pryzmat stroju naturalnego, i nie tylko. Chciałbym tu zmagazynowaę informacje potrzebne do obliczania progów, przydatne szczególnie dla tych z dostępem do CNC, chcęcych projektowaę własne temperamenty, ulepszaę istniejęce lub po prostu bardzo dokładnie wykonaę standardowe progi.

Chciałbym skupię się na zasadzie działania maszynki wewnętrz systemu dęšłwiękowego, dzięki jej poznaniu różne temperamenty stanę się łatwe do zrozumienia, obliczenia i przeniesienia na podstrunnicę.

Oprę się na podstawowej literaturze
Barbour, Tuning and Temperament
Backus, The Acoustical Foundations of Music
Mathieu, Harmonic Experience
Helmholtz, On the Sensations of Tone
Benson, Music: A Mathematical Offering
i pewnie kilku innych

Jełli macie jakieł konkretne sugestie proszę pisaę; uwagi, pytania mile widziane

Kołczę czytaę opracowanie Pilcha Toporowskiego Dawne Temperacje dostępne w necie w jęz polskim, które również polecam.

[SebastianL]

Na pewno sprawdzę Dawne temperacje. W temacie jednak nie wypowiem się za bardzo, gdyż wiem jedynie tyle, że różne stroje są i że czasem stosuje się te dawne.

Ciekawy pomysł z tworzeniem własnych temperamentów Będzie można wypróbowaę?

[Waldzither9]

Natknęłem się na podobnę tematykę przy okazji problematyki strojenia pianina a konkretnie program "entropy piano tuner" i jego opis , ból tylko taki że tam elektronika załatwia sprawę i sama dobiera parametry(ale nie equal bo muszę minimalnie się różnię). Filmik o tym jest w "pianino".
A co do progów i strojenia oraz mostka i kompensacji to warte uwagi są też poniższe sugestie w linkach
viewtopic.php?f=52&p=48616#p48616 aczkolwiek trochę odbiegłem od temperamentu.
Sam temat opisany jest tak
https://en.wikipedia.org/wiki/Equal_temperament
https://en.wikipedia.org/wiki/Piano_tuning#Temperament
Cytowanych księżek nie czytałem, nie jestem zawodowcem.

[waldek]

Myłlę że tak, Sebastian.

Zgadzam się też z kompensację każdego progu osobno, pozostaje kwestia wyboru i wygody danej metody.
Uważam że w dalekiej przyszłołci gitara sama będzie zgadywała w jakim temperamencie chce graę użytkownik, a setka niezależnych progów będzie w ułamku sekundy zmieniaę pozycję pod palcami. Oprogramowanie (sztuczna inteligencja) pewnie będzie gotowe niedługo i zobaczymy je w akcji na syntezatorze. Mechanika gitary może zajęę kilkanałcie dodatkowych lat, ale nie mam wętpliwołci że w tym kierunku zmierza rozwój gitary elektrycznej

W międzyczasie proponuję dwa rozrywkowe 50 min. filmy
Howard Goodall Big Bangs 2 Equal Temperament


oraz Howard Goodall's Big Bangs 4 Piano

[Waldzither9]

Chordofony i nie tylko maję tę niedogodnołę ,że zmiana jednego parametru wymaga korekty wszystkich pozostałych, co czyni całołę bardzo wrażliwę i ulotnę, Taka zmiana grubołci strun, lub zmiana ich wysokołci nad podstrunnicę powoduję koniecznołę kompensacji i to często nie tylko mostka ale i siodełka, choę progi też by można było. Praktycznym i prostym rozwięzaniem problemu wysokołci strun jest strojenie wg dęšłwięków przypisanych do pierwszego progu, co ułatwia strojenie pozostałych dęšłwięków, choę zmienia czystołę dęšłwięku struny nie dociskanej.
Sama precyzja/siła docisku strun też ma wpływ na dęšłwięk, dlatego nie wierzę w idealny dęšłwięk lub strój, a elektronika też wszystkiego nie rozwięże, za to stopieł skomplikowania się zwiększy. Pamiętajmy że wszystkie używane materiały reaguję na zmiany temperatury, ciłnienia, pola elektromagnetycznego i w efekcie wszystko "pływa". Co było poruszane w wętku
viewtopic.php?f=49&t=3944&hilit=dlaczeg ... 5&start=30
ale na pewno temat warto rozwinęę.

[poco]

Na pewno temat interesujęcy od strony teoretycznej, ale czy zmieni to cokolwiek w grze i słuchaniu muzyki? Takich niuansów ludzkie ucho nie jest w stanie wychwycię - może nieliczni potrafię. Poza tym, to każdy dęšłwięk nie jest monotematyczny, zawiera w sobie wiele składowych harmonicznych, zakłóceł pochodzęcych od tła i czort wie ilu jeszcze zmiennych. I tu podzielam zdanie Waldzithera9. I ostatni element. Kto będzie liczył i przekładał na język praktyki te kompensacje, których normalny człowiek nie jest w stanie ogarnęę, nie mówięc już o wykonawstwie. Ale wykonanie, to jedna strona medalu, ale granie na takim sprzęcichu, to dopiero będzie jazda ! Nowa technika gry, brak nauczycieli, itd. Patrzęc na tę wijęcę się wstęgę progu, to podcięganie strun chyba odpadnie. Postępu nie zatrzymamy, ale póki co, róbmy swoje na starych zasadach. Sprawdzało się przez tysięce lat, to te kilkadziesięt też wytrzyma. Najbliższe prawdy i nie podlegajęce modom pozostanę jednak instrumenty smyczkowe, gdzie kompensacja jest robiona na bieżęco przez muzyka.
Pozdrawiam, Ryszard

[waldek]

Oktawy i kwinty matematycznie wzajemnie się wykluczaję, więc instrumenty smyczkowe, które są w większołci strojone kwintami siłę rzeczy nie mogę byę najbliższe prawdy.

Jednym z celów tematu jest przekazanie wiedzy "jak działa strój instrumentu?" ludziom którzy nie maję czasu, ani ochoty uczyę się teorii muzyki. Wiedza powinna się przydaę w tym zacnym łrodowisku, wielu ambitnych budowniczych i fanów gitary prędzej czy póęšłniej interesuje się strojem oraz kompensację w stylu Buzz Feiten, Earvana, True Temperament, a nawet mikrotonami. Po przeczytaniu mojego tematu wystarczy jeden rzut oka i zrozumienie każdego z tych systemów będzie łatwe.

Podstawy dla budowniczych i technologów
Nasz system dęšłwiękowy dzieli oktawę na 12 półtonów, a odległołci między nimi to interwały. System taki używany jest zarówno do budowy instrumentów (umiejscowienie progów na podstrunnicy, strojenie strun w fabryce fortepianów), jak i do komunikacji pomiędzy muzykami (zapis nutowy). Dzięki niemu fortepian produkowany w jednej fabryce, gitara, saksofon i skrzypce w innej, trafiaję na wspólnę scenę i muzycy oraz wokaliłci czytajęc partyturę są w stanie razem zagraę.

Dlaczego oktawa, i dlaczego 12 dęšłwięków?
Oktawa jest znana od zawsze. Można ję usłyszeę gdy kobieta i mężczyzna próbuję łpiewaę razem w unisonie. Więc i unison znany jest od zawsze. Oba interwały towarzyszyły ludzkołci od zarania dziejów, zanim jeszcze powstała muzyka, instrumenty i skale. Systemy dęšłwiękowe które maję wszystkie czyste interwały oprócz oktaw, nie osięgnęły sukcesu. Natomiast system który ma tylko 2 czyste interwały- oktawę i unison- zdominował współczesny łwiat. Ten system to właśnie Equal Temperament/strój równomiernie temperowany, lub w skrócie 12-ET, 12-TET, 12-EDO.

(Oktawa i unison to jedyne akustycznie czyste interwały w gitarze z prostymi progami, nie jest więc dobrym pomysłem strojenie do akustycznie czystych tercji i kwint, używajęc np. akordów E-dur, A-dur, D-dur).

Polecam 5 min. film w którym kompozytor pokazuje jak powstawały kolejne interwały


Dlaczego 12 dęšłwięków? Dlatego, że w miarę jak powstawały instrumenty muzyczne powstawała potrzeba wzbogacenia repertuaru i tyle dęšłwięków zaczęło wychodzię z różnych eksperymentów. Wydajnołę ludzkiego organizmu też odegrała rolę- przez setki lat powstało wiele systemów dzielęcych oktawę na 19, 24, 31, 53, 72, 96, 665 i wiele innych- te systemy nie przyjęły się, bo ludzki system słuchowy ma trudnołci z przerabianiem takiej zawartołci harmonicznej.
Drugi powód jest taki, że 12 klawiszy na oktawę dobrze pasuje pod ludzkie ręce

piano.PNG

Trzeci powód jest taki, że muzycy maję wystarczajęco dużo problemu z ogarnięciem 12-tu dęšłwięków i nie kwapię się do większej ilołci.

Tutaj wypada wstawię informacje jak powstaje akustycznie czysty interwał i jak się je dodaje/odejmuje, z opracowania Pilch Toporowski, Dawne Temperacje:
Interwał akustycznie czysty powstaje, gdy relacja częstotliwołci dwóch dęšłwięków oparta jest o małe liczby całkowite (np. 2:1, 3:2 itp.). Interwały te odnajdziemy w szeregu pierwszych składowych harmonicznych
[...]
Chcęc utworzyę interwał akustycznie czysty od dowolnego dęšłwięku mnożymy jego częstotliwołę przez odpowiednię proporcję wynikajęcę z układu tonów harmonicznych.
Jeżeli częstotliwołę dęšłwięku [..] wynosi 32 Hz, wówczas chcęc otrzymaę dęšłwięk leżęcy oktawę wyżej mnożymy tę częstotliwołę przez 2:1. Zatem: 32 ę?łĽ 2 = 64 Hz.
Aby otrzymaę kwintę, mnożymy częstotliwołę przez 3:2 (64 ę?łĽ 3:2 = 96 Hz). Tak samo postępujemy z kolejnymi interwałami. Najprostsze proporcje powstaję pomiędzy pierwszymi harmonicznymi:
oktawa=2/1,
kwinta=3/2,
kwarta=4/3,
tercja wielka (czysta) =5/4,
tercja mała (czysta) = 6/5.
Interwały powstałe w oparciu o rzęd składowych harmonicznych są akustycznie czyste. Okrełla się je też jako naturalne, ponieważ powstaję w oparciu o naturalne dęšłwięki, jakimi są tony składowe. Stęd bierze się też okrełlenie: skala lub stroj naturalny
[...]
Aby dodaę interwały, mnożymy przez siebie ich proporcje. Aby dodaę np. dwie. kwinty, mnożymy ich proporcje (3/2) przez siebie. Np. kwinta + kwinta = 3/2 ę?łĽ 3/2 = 9/4. Jełli dla C o częstotliwołci 65,2 Hz chcemy w drodze dodania kwint obliczyę dęšłwięk d uzyskamy następujęce równanie:
65,2 ę?łĽ 9/4 = 146,7 Hz (dęšłwięk d)
Odejmowanie interwałów polega na dzieleniu ich proporcji. Jełli chcemy obliczyę dęšłwięk leżęcy cały ton wyżej, np. od dęšłwięku C (65,2 Hz) â?? czyli D, wówczas dodajemy dwie kwinty i odejmujemy jednę oktawę (skrotowy zapis: 2kw â?? 1ok):
3/2 ę?łĽ 3/2 : 2/1 = 9/4 ę?łĽ 1/2 = 9/8.
Aby obliczyę częstotliwołę dęšłwięku D, mnożymy 65,2 ę?łĽ 9/8 = 73,35 Hz.
___________________
Koniec cytatu.

Z filmu Howard Goodall Big Bangs 2 Equal Temperament pamiętamy jak Howard stukał w 3 kawałki metalu i tłumaczył interwały. Narysujmy te elementy

3.png

Element nr 1 to połowa długołci elementu nr 2 (oktawa)
Element nr 3 to 3/2 długołci elementu nr 1 (kwinta)
Stukajęc w elementy o takich długołciach usłyszymy akustycznie czyste interwały. Relacje między dęšłwiękami przekładaję się na proporcje matematyczne. Tak samo działa kolumna powietrza w organach oraz struny w fortepianie i gitarze
Gdy skrocimy strunę do połowy jej długołci, wowczas otrzymamy dęšłwięk brzmięcy oktawę wyżej. Jełli podzielimy ję na trzy i skrocimy jej drgajęcę powierzchnię do dwoch trzecich, wowczas uzyskamy dęšłwięk wyższy o kwintę. (Toporowski)
W ten sam sposób można liczyę częstotliwołci dęšłwięków na podstrunnicy.

Problem w tym, że liczby 2 i 3 to liczby pierwsze, a jak wiemy liczba pierwsza jest podzielna tylko przez siebie samę i przez 1. Tym samym interwały podzielne przez 2 nie mogę byę podzielne przez interwały które są podzielne przez 3

W chwili gdy zaczniemy budowaę z takich interwałów skomplikowany system dęšłwiękowy, powstanę dęšłwięki które wzajemnie matematycznie się wykluczaję. Przykład:
Gdy, zaczynajęc od dęšłwięku C, zaczniemy stroię tylko akustycznie czyste kwinty, w kołcu dojdziemy do C na drugim kołcu klawiatury

pianoo22.PNG

Gdy, zaczynajęc od tego samego C, zaczniemy stroię tylko akustycznie czyste oktawy, dojdziemy do tego samego C, które tym razem wyjdzie 23 centy niżej.

pianoo4.png

Nie ważne czy stroimy fortepian, czy syntezator, czy gitarę z progami, czy bez. Natura nie stroi sama do siebie, a skala naturalna i akustycznie czyste interwały to ciekawostka przyrodnicza, praktycznie bezużyteczna w skomplikowanych systemach dęšłwiękowych jak gitara i fortepian.
Pitagoras i inni przez setki lat budowali temperamenty i skale w oparciu o te interwały, zawsze z tym samym rezultatem, jak stroiło w jednym miejscu, to nie stroiło w innym. To jest główny powód dla którego rozpowszechnił się strój 12-TET.

[Jan]

Bardzo dobrze, że Waldkowi się chce wytłumaczyę o co chodzi w stroju temperowanym. To bardzo cenny post i jak znajdę chwilę to postaram się go na spokojnie przetrawię gdyż nie majęc wykształcenia muzycznego muszę często wgryzaę się w coś czego za bardzo nie rozumiem więc chwała ci za to, ja chętnie skorzystam z twojego wkładu pracy w nasze forum - oby jak najwięcej osób chciało w nim aktywnie uczestniczyę i dzielię się wiedzę.

[SebastianL]

Co do wykształcenia muzycznego, to warto wiedzieę, że podczas regularnej nauki w szkole muzycznej pierwszego i drugie stopnia nie uczy się o stroju równomiernie temperowanym i tak dalej. Większołę adeptów muzyki po prostu gra w przyjętym jako standardowy stroju i nie porusza się za bardzo tematu stroju naturalnego oraz innych. Nie jestem pewien czy w nauczaniu akademickim porusza się ten temat, lecz przypuszczam że prędzej na bardziej teoretycznych kierunkach niż w klasie instrumentalnej. Na pewno w nauczaniu muzyki dawnej temat jest poruszany obszernie, lecz takie kierunki to w naszym kraju rzadkołę :(

Tak czy siak, nic nie stoi na przeszkodzie by doszkolię się z tego samodzielnie i znajduję się osoby, które tak robię.

[Waldzither9]

Ostatni raz tak się spociłem czytajęc "teorię kreacji pieniędza przez banki" w czasie studiów.
Muszę to przeczytaę w czasie mocnego deszczu wtedy wszystko pojmuję, na razie załapałem ogólnie, czyli nieszczególnie.
Tak czy inaczej jako kiedyś dobry z matematyki i fizyki pewne kwestie łapię w locie, ale jako dyletant muzyczny innych nie łapię w ogóle. Proszę o więcej i obiecuję dochowaę należytej starannołci aby to zrozumieę, najwyżej skołczy się na napoju słodowym... Temat idealnie wstrzelił się w "Terra Incognita" na naszym forum.

[poco]

I to jest to, co tygrysy lubię najbardziej. Trochę mózg przetarłem, ale do czystej szyby jeszcze duuuuużo brakuje.
Ja, piszęc o smyczkach wzięłem pod uwagę jedynie technicznę stronę, czyli że muzyk może płynnie zmieniaę położenie palców przez co nie ma ograniczeł w znalezieniu włałciwego dęšłwięku. Przy progach to jest niemożliwe i pewne dlatego progi wymagaję tylu wygibasów, aby przynajmniej zbliżyę się do ideału. Jak by nie patrzeę, to niewielu muzyków będzie zajmowaę się tę stronę instrumentu. Podobnie jak eksperymenty z ilołcię strun w gitarze, w której, jak dla mnie, to każda inna ilołę powinna skutkowaę zmianę nazwy instrumentu, jeszcze 7 strun mogę zaakceptowaę, bo np. u Rosjan graję na takich. Czy gitara 10 strunowa, to jeszcze gitara? Przykładem dalszym , konkretnym są "gitary" Lindy Manzer. To jest już raczej kombajn "bizon", albo orkiestra w wydaniu kieszonkowym. Jak go zwał, tak go zwał. Ważne, że kochamy muzykę i tworzymy lub próbujemy tworzyę instrumenty, z pomocę których propagujemy naszę muzykę. Piszę naszę, gdyż zwykle gramy, łpiewamy to, co lubimy. Nie odnosi się to do "muzyki" po 1/2 c2h5oh na dziób.
Pozdrawiam, Ryszard

[waldek]

Dziękuję. Niestety, na razie była to łatwiejsza interpretacja tzw. koła kwintowego. W stroju równomiernie temperowanym występuje ono w konfiguracji domkniętej, tzn. wycieczka kwintami od C po lewej stronie klawiatury kołczy się na C po prawej, tym samym można wrócię z powrotem oktawami i wylędujemy na tym samym C od którego zaczęliłmy. I wszystko pięknie gra. Tak działa magiczny system stroju temperowanego.
Gdybyłmy chcieli zrobię takę wycieczkę używajęc fortepianu w stroju naturalnym, strojonego tylko akustycznie czystymi interwałami (które jak wiemy matematycznie nawzajem się wykluczaję), to ta wycieczka skołczy się kompletnym karambolem. Niestety bez tego nie da się zrozumieę stroju instrumentów, dlatego w następnej częłci zaproponuję wycieczkę po kole kwintowym w pozycji niedomkniętej (czyli już nie kole, a spirali kwintowej), gdzie strój fortepianu zacznie się od niewinnie wyględajęcych stosunków 2:1, 3:2 a skołczy na 531441:524288. Będzie kompletna dewastacja logiczno-matematyczna więc radzę się przygotowaę

Edit.Lindę Manzer widziałem z daleka na jednym z sympozjów lutniczych. Ostatniego dnia sympozjum odbywałę się aukcja drewna i gadżetów na cele charytatywne, ktoł sprzedawał dwa topy do akustyka z rzadkiej sekwoi i akurat je wygrałem. Manzer została przebita o pięę dolarów

[Waldzither9]

Jestem blady jak razor i z notesem/ołówkiem w dłoni. Let's get devastation started.
W międzyczasie doczytałem jakie alternatywne "tuningi" występuję.
https://en.wikipedia.org/wiki/Musical_tuning

[PiotrCh]

Jak poukładaę stopnie w instrumencie to jest jeszcze inny problem. Najważniejsze w tym temacie jest jak sądzę (póki co) pojęcie interwału. I tu są zagadki, dlaczego pewne interwały brzmię ładnie, a inne mniej oraz jak te interwały wyznaczyę, żeby było ładnie i jednoczełnie użytecznie. I tu mamy dylemat zgodny z zasadę nieoznaczonołci. Nie da się ładnie gdy chce się użytecznie i na odwrót.
Ten wętek mnie zachęca do zbudowania niewielkiego instrumentu strunowego ala harfa/lira/cytra, w którym powstawiałbym na stopniach takie herce - żeby było ładnie. I bym sobie brzdękał w jednej tonacji w czystych interwałach

[PiotrCh]

Waldku, mamy jeszcze jeden problem - rezonans. Można temperowaę strój, ale rezonans odezwie się interwałami czystymi - prawda? I zawsze będzie w uchu wibrował "coś jest nie tak".
Przyzwyczajono nas do pokrzywionych interwałów i nasze uszy już nie są wrażliwe na piękno współgrania czystych interwałów, bo gdzie je mamy słyszeę (chodzi o instrumenty)?